Résolution des équations de shallow water par la méthode de Galerkin non linéaire

Bernard Di Martino (1) , Pierre Orenga (1)

1 SPE - Sciences pour l'environnement

The purpose of this work is the application to geophysical flow of the non-lmear Galerkin method proposed by M Manon and R Temam in the case of the Navier-Stokes équations We consider the two dimensional circulation flow given by the shallow water équations In the geophysical flow case, the Rossby number, given by the ratio between the non-hnear advective terms and the Conolis term, is very small The effects of the Conolis term prevail over the non-hnear terms, but do not give energy to the flow They re-allocate the energy in a larger spectral band The energy provided to httle modes can be significant We propose to apply the multiscale method in the same way to the Conolis term. We also use the non-hnear Galerkin method to solve the first order hyperbolic non-hnear mass équation This simulation gives satisfactory results which are a combinatwn of a significant gain of CPU and a better Conolis term représentation compared to the classical Galerkin method [13, 15]

Ce travail a pour objectif Vapplication aux fluides géophysiques de la méthode de Galerkin non linéaire développée par M Manon et R Temam dans le cadre des équations de Navier-Stokes Nous nous intéressons en particulier aux équations de shallow water qui permettent une représentation de la circulation océanique bidimensionnelle Dans le cas des fluides géophysiques, le nombre de Rossby, qui représente le rapport entre les termes non linéaires d'advection et la force de Conolis est faible. La force de Conohs a alors une influence prédominante sur l'écoulement Elle n'apporte pas d'énergie à l'écoulement mais redistribue l'énergie existante sur une plus large bande spectrale L'énergie fournie aux petits modes peut être importante Nous proposons d'appliquer au terme de Conolis une décomposition multi-niveaux similaire à celle appliquée aux termes non linéaires d'advection. Nous allons également appliquer cette méthode à l'équation de conservation de la masse qui est une équation hyperbolique non linéaire du premier ordre Ce travail nous a permis l'obtention de résultats de simulation satisfaisants à moindre coût et une meilleure prise en compte de la force de Conolis, comparativement aux résultats obtenus par la méthode de Galerkin classique

Domaines: Mathématiques [math]

Bernard Di Martino, Pierre Orenga. Résolution des équations de shallow water par la méthode de Galerkin non linéaire. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 1998, RAIRO—Modélisation mathématique et analyse numérique, 32 (4), pp.451-477. ⟨hal-01593551⟩