, Nous avons également observé que les savoirs pour enseigner ne correspondaient ni aux savoirs savants ni aux savoirs à enseigner présent dans les programmes officiels et qu'une transposition s'avérait nécessaire. Des outils existent donc pour améliorer la qualité des enseignements mais ils ne pourront être réellement efficaces que si l'on donne aux enseignants les moyens de les utiliser. Par conséquent, l'institution et les didacticiens doivent accompagner l'appropriation de ces outils par les praticiens, soit en formation initiale soit en formation continue. L'affaire n'est pas si simple car enseignants et formateurs regardent encore souvent avec méfiance les théories didactiques, 1989.

, surtout aux professeurs ! -elle est souvent d'autant plus difficile à leur expliquer qu'ils en attendent davantage d'effets ; de ce point de vue, les conditions de l'enseignement dans le premier cycle du secondaire sont vécues comme si mauvaises qu'elles, « Cette réticence provient d'un ensemble de circonstances défavorables et scandaleuses: -la didactique est difficile à expliquer

, Il est donc urgent d'éveiller l'intérêt des praticiens pour les théories didactiques, sans quoi les professeurs continueront de se priver de moyens qui pourraient s'avérer précieux pour leurs pratiques professionnelles et qui ne sont pour l'instant utilisés que par les chercheurs. C'est pourquoi nous espérons par cette analyse avoir contribué à montrer l'efficacité que pourraient représenter pour les enseignants ces outils didactiques

A. Bibliographie, Ingénierie didactique, Apprentissage des Mathématiques par des Parcours d'Étude et de Recherches dans l'Enseignement Secondaire, vol.9, pp.281-308, 1990.

A. Berte, J. Chagneau, C. Desnavres, J. Lafourcade, and C. Sageaux, , 2004.

, Aide apportée aux enseignants par la recherche en didactique. Un exemple: enseigner le cosinus en 4eme. Petit x, vol.65, pp.9-35

I. Bloch, Les connaissances mathématiques de l'enseignant pour l'enseignement. Petit x, vol.45, pp.5-24, 1997.

G. Brousseau, Utilité et intérêt de la didactique pour un professeur de collège, vol.21, pp.47-68, 1989.

G. Brousseau, Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage, 1998.

J. Bruner, The role of dialogue in language acquisition, 1978.

Y. Chevallard, Du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble: La pensée sauvage, 1992.

T. Dias, L'apprentissage de la géométrie dans la scolarité obligatoire : une dialectique entre objets sensibles et objets théoriques. Cours pour l' école d'été de recherche en didactique des mathématiques, Eléments. Presses Universitaires Françaises, 2002.

H. , Traité de géométrie descriptive: comprenant les applications de cette géométrie aux ombres, à la perspective et à la stéréotomie, 1822.

M. Liping, Knowing and teaching elementary mathematics, 1999.

C. Margolinas, . Grenoble, C. Margolinas, and O. Rivière, Jeux de l'élève et du professeur dans une situation complexe. Séminaire Dida Tech, vol.158, pp.32-57, 1994.

Y. Matheron and R. Noirfalise, Construire un savoir professionnel pour le professeur de mathématiques. Quelques exemples d'outils apportés par la théorie anthropologique du didactique. Petit x 70, pp.30-47, 2006.

A. Mercier and J. Tonnelle, Autour de l'enseignement de la géométrie au collège. Deuxième partie, vol.29, pp.15-56, 1992.

A. Mercier and J. Tonnelle, Autour de l'enseignement de la géométrie au collège. Troisième partie, Petit x, vol.33, pp.5-35, 1993.

A. Mercier and T. Assude, L'action conjointe professeur-élèves dans un système didactique orienté vers les mathématiques, Sensevy & A.Mercier. Agir ensemble, 2007.

A. Mercier, Note de synthèse pour l'habilitation à diriger des recherches, 1999.

M. , Cours de géométrie, 2008.

K. Millon-fauré, Les répercussions des difficultés langagières des élèves sur l'activité mathématique en classe : le cas des élèves migrants, 2011.

A. Montor, Encyclopédie des gens du monde: répertoire universel des sciences, des lettres et des arts; avec des notices sur les principales familles historiques et sur les personnages célèbres, morts et vivants, vol.7, 1836.

L. Puissant, Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Libraire Denain et Delamare, 1836.

X. Roegiers, Les mathématiques à l'école primaire, 2000.

D. Boeck and M. Schubauer-leoni, Le contrat didactique : une construction théorique et une connaissance pratique, Interactions Didactiques, vol.9, pp.67-81, 1988.

G. Sensevy, Des catégories pour décrire et comprendre l'action didactique, 2007.

C. Sturm, Cours D'Analyse de L'Ecole Polytechnique, vol.2, 1819.

, ANNEXE 3 : Les mathématiques à l'école primaire

, Décrire un solide Pour amener les enfants à suffisamment de rigueur dans la description d'un solide, on peut leur proposer le jeu du portrait. L'enseignant propose aux enfants toute une série de solides différents et identifiables par des caractéristiques géométriques

, Les autres doivent découvrir le solide dont il s'agit à travers des questions, dont la réponse est OUI/NON et qui ne mentionnent le nom d'aucun solide

, Variante : celui qui a choisi le solide doit le décrire sans citer un seul nom de solide

, se cache une étiquette avec le nom d'un solide. Comment savoir de quel solide il s'agit? Posez des questions à l'oral. Il ne faut pas utiliser le nom des solides, ni les lettres écrites dessus. A chaque question, le maître ou la maîtresse ne répondra que par oui ou par non. Vous devez trouver le solide en posant le moins de questions possibles ANNEXE, vol.5

. Le-professeur-fait-le-portrait-d'un-solide-de-son and . Choix, Les élèves doivent trouver de quel solide il s'agit. Au signal, ils écrivent la lettre correspondant au solide sur leur ardoise. La vérification se fait collectivement avec le solide

, Les propriétés choisies par le professeur peuvent concerner les faces (nombre, forme), les sommets (nombre, nombre de faces auquel le sommet appartient), le nombre d'arêtes. Les élèves disposant du référentiel de solides