, construction, le point P est souche de l'arbre correspondant à l'involution A
,
,
, Il énonce 32 qu'il y a évidemment trois cas à traîter : 1. celui où X, Q sont sur la conique
, 2. celui où ils sont tous deux intérieurs
, 3. celui où ils sont tous deux extérieurs
, Il va brièvement traîter le premier cas puis traîter de manière unfiée les deux derniers
, 7P), (HF) et ? sont de même ordonnance
, De même, P est accouplé au point ? PF de la droite (PF). Enfin, la traversale de 7 est la droite à l'infini (? 7F ? PF ) et la traversale de P passe par ? PF qui est l'accouplé de P. Ainsi (7P) est traversale du point commun aux traversales de 7 et de P, c'est-à-dire le point ? PF, Voici comment il procède 33 . Le point 7 est souche de l'arbre décrit ci-dessus donc il est accouplé au point ? 7F à l'infini de la droite (7F)
, Un peu avant le passage traîtant des deux cas particuliers ci-dessus 34 , il énonce le fait que E, B; C, D sont des couples de noeuds d'un arbre de souche C, ce qu'il ne démontrera que plus loin, Sous la même hypothèse que X & Q sont sur C, les points C et E sont confondus
, La démonstration de la proposition, « par le plan », découle de deux « circonstances » auxquelles il est dit que « M. Pujos a très bonne part 37 ». Nous énoncerons ces deux « circonstances » sous la forme de deux lemmes, vol.34, pp.59-61
, On peut y voir une nouveauté qui aura, bien plus tard, des conséquences extraordinaires, c'est celle de l'irruption du point de vue de celui qui discourt dans la géométrie. Cette irruption pose immédiatement la question de l'objectivité de l'énoncé géométrique, objectivité qui ne peut se retrouver qu'en formant une géométrie dont les fondements sont invariants par changement de perspective, c'est-à-dire par le groupe des transformations projectives. Ces idées se trouvent en germe chez Desargue mais aussi chez ses continuateurs comme, & le plan de coupe sont donnés de position, tout le reste est donné semblablement de génération, d'espèce & de position
, Il serait intéressant d'explorer ces problèmes de changement ou de choix de perspective en lien avec l'histoire de l'art, en partant par exemple des analyses faites par Daniel Arasse de certaines oeuves de Masaccio comme l'annonciation de Pérouse
, Desargues' method of perspective : its mathematical content, its connection to other perspective methods and its relation to Desargues' ideas on projective geometry, Centaurus, vol.34, issue.1, pp.44-91, 1991.
, La notion d'involution dans le Brouillon Project de Girard Desargues, Arch. Hist. Exact Sci, vol.71, issue.6, pp.543-588, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01539106
, Le diamètre et la traversale : dans l'atelier de Girard Desargues, Archive for History of Exact Sciences, vol.73, issue.4, pp.385-426, 2019.
, rééd. 2020). L'annonciation italienne : un histoire de perspective. Les Incontournables. Fernand Hazan, 1999.
, Mathématiques en perspective : Desargues, la Hire, le Poîvre, 2020.
, L'usage de la combinatoire chez Girard Desargues : le cas du théorème de Ménélaüs, 2018.
, Erster Entwurf eines Versuchs über die Ergebnisse des Zusammentreffens eines Kegels mit einer Ebene, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, vol.197, 1922.
, Abbozzo di un progetto d'indagine sulle conseguenze delle intersezioni del cono con un piano (1639), volume 11 of Subsidia Mediaevalia Patavina, 2006.
, Die "leçons de ténèbres " des Desargues, Bibl. Mathem, vol.3, p.411, 1902.
, The geometrical work of Girard Desargues, 1987.
, Essai d'une philosophie du style, 1988.
, Der Briefwechsel von G. W. Leibniz mit Mathematikern, herausgegeben von, 1899.
, Traité des propriétés projectives des figures. Bachelier, libraire, quai des Augustins, 1822.
, L'oeuvre mathématique de G. Desargues. Bibl. de philosophie contemporaine Félix Alcan. Presses universitaires de France, Deutsche Math, vol.5, pp.446-457, 1941.
, Briend Université d'Aix-Marseille I2M UMR CNRS 7373 CMI 39, rue Joliot-Curie
, Marseille cedex, vol.13
,