An extension of Batanin's approach to globular algebras
Une extension de l'approche de Batanin pour les algèbres globulaires
Abstract
In earlier work, Batanin has shown that an important class of definitions of higher categories could be apprehended together simply as monads over globular sets. This allowed him to generalize the notion of polygraph, initially introduced by Street and Burroni for strict categories, to all algebraic globular higher categories. In this work, we refine this perspective and introduce new constructions and properties for this class of higher categories. In particular, we define the notion of cellular extension and its associated free construction, from which we obtain another definition of polygraph and the adjunction between globular algebras and polygraphs. We moreover introduce two criteria allowing one to use most of the constructions of this article without having to describe explicitly the underlying globular monad.
Dans des travaux antérieurs, Batanin a montré qu'une classe importante de définitions de catégories supérieures pouvaient être appréhendées simplement en les voyant comme des monades sur les ensembles globulaires. Cela lui a permis de généraliser la notion de polygraphe, initialement introduite par Street et Burroni pour les catégories strictes, à toutes les catégories supérieures globulaires algébriques. Dans ce travail, on raffine ce point de vue et on introduit de nouvelles constructions et propriétés pour cette classe de catégories supérieures. En particulier, on définit la notion d'extension cellulaire et la construction libre qui lui est associée, et on obtient à partir de celle-là une autre définition des polygraphes et l'adjonction entre les algèbres globulaires et les polygraphes. On introduit de plus deux critères permettant l'utilisation de la plupart des constructions de cet article sans avoir à décrire explicitement la monade globulaire sous-jacente.
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