L’expérience de la nécessité épistémique

Catherine Sackur , Teresa Assude (1, 2, 3) , Maryse Maurel , Jean-Philippe Drouhard , Yves Paquelier

1 ADEF - Apprentissage, Didactique, Evaluation, Formation
2 AMU INSPÉ - Aix-Marseille Université - Institut national supérieur du professorat et de l'éducation
3 AMU - Aix Marseille Université

One can easily observe that some of the errors students make are extremely persistent and resist teachers’ efforts at explanation or demonstration. It is as though, from the students’ point of view, any precise mathematical knowledge can be more or less arbitrarily replaced by any other without that bringing into question the solidity of the mathematical edifice. We show the usefulness of helping students discover the necessary character of mathematical statements through the concept of a lived experiment. Our observations both in the high school and in the first year of university led us to use a model of knowledge having three aspects. The experimental device that comes from this model offers students the possibility of experiencing the necessity of mathematical statements and leads the teacher to “institutionalize” knowledge according to the three aspects. Our observational method focuses on the student’s lived experiment and his or her verbalization of the experience of making mathematics.

Il est facile de constater que certaines des erreurs faites par les élèves ou les étudiants sont extrêmement tenaces et résistent aux efforts d’explication et de démonstration faits par les enseignants. Tout se passe comme si, du point de vue des élèves, une connaissance mathématique exacte pouvait, de façon plus ou moins arbitraire, être remplacée par une autre, sans que ce cela mette en jeu la solidité de la construction mathématique. Nous montrons quel intérêt il peut y avoir à faire découvrir à ces élèves le caractère nécessaire des énoncés mathématiques. Cette découverte se fera à travers la notion d’expérience vécue par les élèves. Les observations faites à ce sujet, tant au lycée qu’en première année d’université, ont conduit à un modèle des connaissances en trois ordres. Le dispositif expérimental qui en découle offre aux élèves la possibilité de faire l’expérience de la nécessité des énoncés mathématiques et au professeur l’occasion d’institutionnaliser des connaissances des différents ordres. La méthode d’observation dirige le regard sur le vécu de l’élève et sur ce qu’il peut dire de son expérience de sujet faisant des mathématiques.

Mots clés: nécessite mathématique; trois ordres de connaissance

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education; Mathématiques [math]

Catherine Sackur, Teresa Assude, Maryse Maurel, Jean-Philippe Drouhard, Yves Paquelier. L’expérience de la nécessité épistémique. Recherches en Didactique des Mathematiques, 2005, 25 (1), pp.57-90. ⟨hal-03914966⟩