Normes de chanfrein et axe médian dans le volume discret

Résumé : Dans un premier temps, nous présentons une classe de distances discrètes : les distances de chanfrein. Nous montrons que les propriétés de ces fonctions dépendent de la géométrie de l'enveloppe convexe des points du masque de chanfrein servant à les définir. Nous présentons une méthode permettant de construire des masques de chanfrein réguliers qui définissent des normes discrètes (vérifiant la propriété d'homogénéité). Nous effectuons, sur la base des contraintes ainsi déterminées, une optimisation afin de trouver des exemples pratiques dans les cas 3D de normes de chanfrein optimales (minimisant l'erreur par rapport à la distance euclidienne). Dans un deuxième temps, nous définissons l'axe médian d'une forme, qui est l'ensemble des centres des boules maximales inscrites dans cette forme. Nous détaillons son calcul \`a partir de la carte de distance de la forme, par la méthode des tables de correspondance. Nous présentons une méthode de détermination des valeurs de cette table pour toute distance discrète en 2D ou 3D, puis nous présentons une méthode permettant de calculer, ainsi que de valider le voisinage de test, dont dépend le calcul local de l'axe médian. Nous donnons enfin plusieurs exemples de tables et de voisinages obtenus dans le cas des normes de chanfrein 3D, ainsi que dans celui du carré de la distance euclidienne.
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Thèse
Informatique [cs]. Université de la Méditerranée, 2001. Français
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Contributeur : Eric Remy <>
Soumis le : jeudi 6 avril 2017 - 14:28:21
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Eric Remy. Normes de chanfrein et axe médian dans le volume discret. Informatique [cs]. Université de la Méditerranée, 2001. Français. 〈tel-01502985〉

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