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Nombrils, bruslans, autrement foyerz : projective geometry in action in Girard Desargues' Brouillon Project

Nombrils, bruslans, autrement foyerz : la géométrie projective en action dans le Brouillon Project de Girard Desargues

Résumé : Le Brouillon Project de Girard Desargues sur les coniques développe, dans sa par-tie centrale, la notion de traversale, qui généralise celle de diamètre d'Apollonius et permet d'unifier le traitement des diverses espèces de coniques. Nous avons montré ailleurs que le Lyonnais y développe une théorie complète de la polarité projective des coniques s'appuyant sur la notion de traversale. Nous allons dans le présent article analyser la fin du Brouillon Project, où la théorie de la traversale est mise en pratique pour donner un très élégant traitement du paramètre et des foyers. Cela nous permettra de montrer que les preuves de Desargues ne peuvent se comprendre que si l'on accèpte qu'il raisonne dans un cadre que l'on peut qualifier de projectif, en assimilant complètement les éléments à l'infini, qui deviennent indiscernables de ceux à distance finie, dans ses démonstrations.